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Recetas para no equivocarseMatemáticas

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Error en el reconocimiento de los criterios de la semejanza de triángulos

Eje temático: Geometría

Contenido: Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza

Habilidad: Reconocimiento

Nivel: 2º Medio

INTRODUCCIÓN

Este ítem, que tiene forma de pregunta combinada, apunta al reconocimiento, por parte del estudiante, de triángulos semejantes mediante la utilización de los criterios de semejanza.

EJEMPLO

Según la figura 2, ¿cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es(son) semejante(s)?

ejemplo1     ejemplo2

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I y III

RRORES FRECUENTES

i) Observar que los triángulos ABC y DCB son rectángulos, que tienen un cateto común y que el otro cateto lo tienen respectivamente paralelos y con ello concluir erróneamente que los triángulos son semejantes. Esta proposición sería marcada erróneamente como verdadera.

ii) Observar que los triángulos EBA y EBC tienen un lado común y creer sin fundamento que el trazo  error1 es bisectriz del ángulo recto, con lo que se formarían dos triángulos isósceles semejantes. Esta proposición sería erróneamente marcada como verdadera.

EXPLICACIÓN

Para determinar si dos triángulos son semejantes, basta con reconocer dos pares de ángulos correspondientes iguales. En el caso de la proposición I, los triángulos tienen un ángulo interior recto, pero se desconocen las medidas de los ángulos agudos del triángulo DCB, por lo tanto no se puede afirmar la veracidad de esta proposición.

En la proposición II, explicacion1  (son alternos internos entre paralelas) y explicacion3  (son opuestos por el vértice) y con este par de ángulos podemos afirmar que la proposición es verdadera.

En la proposición III, no se puede afirmar nada respecto del trazo explicacion4 y por lo tanto no hay información de los ángulos correspondientes de ambos triángulos. Luego, no es posible afirmar la veracidad de esta proposición.

La clave correcta es B, marcada por el 14% de los estudiantes.

El 5% de los estudiantes marcó la alternativa A, el 3% marcó C, el 23% marcó D y el 5% marcó E.

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