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Recetas para no equivocarseMatemáticas

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Error en el reconocimiento de las características gráficas y algebraicas de la recta y la parábola en coordenadas cartesianas

Eje temático: Álgebra y funciones

Contenido: Gráfico de la función lineal y de la función de 2º grado

Habilidad: Reconocimiento

Nivel: 3º Medio

INTRODUCCIÓN

Este ítem apunta a la capacidad para reconocer los parámetros que definen las características gráficas de la recta y de la parábola en coordenadas cartesianas, en particular, los conceptos de pendiente, coeficiente de posición, dirección de apertura de las ramas, intersección con los ejes coordenados, raíces, vértice de la parábola, etc.

EJEMPLO

¿En cuál de las siguientes opciones se grafican las funciones f(x) = 3 2x  e  y(x) = 3 x2?

alternativas

ERRORES FRECUENTES

i) Reconocer erróneamente en la ecuación f(x) = 3 2x al coeficiente 3 como el punto de intersección de la recta con el eje de las abscisas

 Clave A, marcada por el 3% de los estudiantes.

ii) Reconocer adecuadamente en la ecuación f(x) = 3 2x al coeficiente 3 como el punto de intersección de la recta con el eje de las ordenadas, pero no reconocer el coeficiente –2 como la pendiente de la recta.

 Clave B, marcada por el 18% de los estudiantes.

iii) Reconocer adecuadamente en la ecuación y(x) = 3 x2 al coeficiente 3 como el punto de intersección de la parábola con el eje Y pero no reconocer al coeficiente –1, que acompaña a x2, como el sentido de apertura de las ramas de la parábola ni la ausencia del coeficiente B (que acompaña a x).

 Clave C, marcada por el 3% de los estudiantes.

iv) Reconocer adecuadamente en la ecuación y(x) = 3 x2 al coeficiente 3 como el punto de intersección de la parábola con el eje Y y reconocer que el coeficiente B vale 0, lo que indica que el eje de simetría es el eje Y, pero no reconocer que el –1 que acompaña a x2 indica la dirección de apertura de las ramas de la parábola.

 Clave D, marcada por el 12% de los estudiantes.

EXPLICACIÓN

Para responder adecuadamente este ítem, el estudiante debe reconocer que en la ecuación particular de una recta, el coeficiente que acompaña a x corresponde a la pendiente de la recta y este valor nos indica el sentido de crecimiento de ella, es decir, si es positivo la recta es creciente y si es negativo es decreciente. Además, el término independiente de x corresponde al coeficiente de posición y éste nos indica el punto donde la recta intersecta al eje Y o de las ordenadas. En el caso de la pregunta planteada, en la ecuación f(x) = 3 2x la recta es decreciente (pendiente –2) e intersecta al eje Y en 3, luego podemos descartar al alternativas A y B.

En la ecuación general de la parábola, y = explicacion1, el coeficiente A indica el sentido de apertura de las ramas de la parábola (hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo), si el coeficiente B es 0 el eje de simetría de la parábola es el eje Y y el coeficiente C indica la intersección de la parábola con el eje Y.

En la pregunta planteada, en la ecuación y(x) = explicacion2, es decir, las ramas abren hacia abajo, el eje de simetría es el eje Y y la parábola intersecta al eje Y en 3. Por lo tanto, descartamos las alternativas C y D.

Finalmente, combinando ambos razonamientos, concluimos que la respuesta es E, clave elegida por el 30% de los estudiantes.

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